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已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+a x^2$.
(1) 若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线经过坐标原点, 求 $a$ 的值;
(2) 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=x+1$ 恰有 2 个不同的实数根, 求 $a$ 的取值范围.
                        
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