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如图①, 在平面直角坐标系中, 点 O 为坐标原点, 抛物线 y =ax2+bx+5 与 x 轴交于点 A 、点 B, 与 y 轴交于点 C. 直线 y =x+2 经过点 A, 交抛物线于点 D,AD 交 y 轴于点 E, 连接 CD, 且 CD//x 轴.

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，过点 A 的直线交抛物线第四象限于点 F, 若 tan⁡∠ BAF=12, 求点 F 的坐标;
(3)在(2)的条件下, P 为直线 AF 上方抛物线上一点, 过点 P作 PH⊥AF, 垂足为 H, 若 HE=PE, 求点 P 的坐标.
                        
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