数学试题讲解

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在平面直角坐标系

x O y

中, 抛物线

y = - x^{2} + b x + c

与

x

轴交于

A (- 1, 0), B (- 3, 0)

两点, 与

y

轴交于点

C

.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为

D

, 点

P

在抛物线的对称轴上, 且

∠ A P D

= ∠ A C B

, 求点

P

的坐标;
(3)点

Q

是直线

B C

上方抛物线上的动点, 求点

Q

到直线

B C

的距离最大时点

Q

的坐标.