在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于
$A(-1,0), B(-3,0)$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为 $D$, 点 $P$ 在抛物线的对称轴上, 且 $\angle A P D$ $=\angle A C B$, 求点 $P$ 的坐标;
(3)点 $Q$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上的动点, 求点 $Q$ 到直线 $B C$的距离最大时点 $Q$ 的坐标.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$