设实矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}4 & 2 \\ a & -3\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & b\end{array}\right)$, 其中 $b$ 为正整数.
(1) 若存在可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{B}$, 求出 $a, b$ 的值与矩阵 $\boldsymbol{P}$;
(2) 对于 (1) 中的 $a, b$, 是否存在正交矩阵 $Q$, 使得 $Q^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{Q}=\boldsymbol{B}$, 若存在, 求出 $Q$, 若不存在, 说明理由.