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设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_0=\frac{1}{3}$, $x_{n+1}=\frac{x_n^2}{1-x_n+x_n^2}, n \geqslant 0$. 证明: 无穷级数 $\sum_{n=0}^{\infty} x_n$ 收敛并求其和.
                        
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