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已知函数 $f(x)=\cos 2 x+2|\sin x|$, 则
A. 函数 $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递增     B. 直线 $x=\frac{\pi}{2}$ 是函数 $f(x)$ 图象的一条对称轴     C. 函数 $f(x)$ 的值域为 $\left[1, \frac{3}{2}\right]$     D. 方程 $f(x)=a(x \in(0,2 \pi))$ 最多有 8 个根, 且这些根之和为 $8 \pi$         
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