数学试题讲解

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设某种元件的使用寿命

T

的分布函数为

F (t) = {\begin{array}{cc} 1 - \exp {- {(\frac{t}{θ})}^{m}}, & t \geq 0; \\ 0, & t < 0, \end{array}

其中

m > 0

为已知参数, 而

θ > 0

为未知参数. 随机取

n

个这种元件, 测得它们的寿命分别为

T_{1}, T_{2}, \dots, T_{n}

. 记

g (θ) = θ^{m}

.
(1) 试求

g (θ)

的极大似然估计

\hat{g} (T_{1}, T_{2}, \dots, T_{n})

.
(2) 上述估计是否为无偏估计? 请证明你的结论.