设总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2 x}{\theta^2}, 0 < x < \theta, \\ 0, \quad \text { 其他, }\end{array}\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)\right.$ 为来自总体 $X$的简单随机样本.
(I) 求参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}_1$, 判断其无偏性;
(II) 求参数 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}_2$;
(III) 求 (II) 中 $\hat{\theta}_2$ 的概率密度函数.