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设 $\alpha_1, \cdots, \alpha_n$ 为欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中的一组基。证明：存在 $\mathbb{R}^n$ 中的一组标准正交基 $\beta_1, \cdots, \beta_n$ 使得 $\alpha_1, \cdots, \alpha_n$ 到 $\beta_1, \cdots, \beta_n$ 的过渡矩阵为上三角矩阵。
                        
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