已知函数 $f(x)=(x-1)^3-a x-b+1$, 则下列结论正确的是
A. 当 $a=3$ 时, 若 $f(x)$ 有三个零点, 则 $b$ 的取值范围为 $(-4,0)$
B. 若 $f(x)$ 满足 $f(2-x)=3-f(x)$, 则 $a+b=-1$
C. 若过点 $(2, m)$ 可作出曲线 $g(x)=f(x)-3 x+a x+b$ 的三条切线, 则 $-5 < m < -4$
D. 若 $f(x)$ 存在极值点 $x_0$, 且 $f\left(x_0\right)=f\left(x_1\right)$, 其中 $x_0 \neq x_1$, 则 $x_1+2 x_0=3$