如图，在棱长为1的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$M$是$A_1B_1$的中点，点$P$是侧面$CDD_1C_1$上的动点，且$MP//AB_1C$, 则线段$MP$长度的取值范围为
A. $\left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{2}\right]$
B. $\left[1, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$
C. $\left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{3}{2}\right]$
D. $\left[\sqrt{2}, \frac{3}{2}\right]$