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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内可导, 且 $f(0)=0, f(1)=2$. 证明: 存在两两互异的点 $\xi_1, \xi_2, \xi_3 \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime}\left(\xi_1\right) f^{\prime}\left(\xi_2\right) \sqrt{1-\xi_3} \geq 2$.
                        
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