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试题 ID 10031
【所属试卷】
第十四届大学生数学竞赛初赛（补赛二）试题及解答(非数学类)
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内可导, 且 $f(0)=0, f(1)=2$. 证明: 存在两两互异的点 $\xi_1, \xi_2, \xi_3 \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime}\left(\xi_1\right) f^{\prime}\left(\xi_2\right) \sqrt{1-\xi_3} \geq 2$.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内可导, 且 $f(0)=0, f(1)=2$. 证明: 存在两两互异的点 $\xi_1, \xi_2, \xi_3 \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime}\left(\xi_1\right) f^{\prime}\left(\xi_2\right) \sqrt{1-\xi_3} \geq 2$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>