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设 $f$ 与 $g$ 在 $[a, b]$ 上可导, 且对任何 $x \in[a, b], g^{\prime}(x) \neq 0$. 又 $\int_a^b f(x) d x=\int_a^b f(x) g(x) d x=0$.证明: 存在 $\xi \in(a, b)$ 使得 $f^{\prime}(\xi)=0$.
                        
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