设 $\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & 7\end{array}\right]$. $\mathbf{E}$ 为四阶单位矩阵，且 $\mathbf{B}=(\mathbf{E}+\mathbf{A})^{-1}(\mathbf{E}-\mathbf{A})$ ，则 $(\mathbf{E}+\mathbf{B})^{-1}=$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$