如图, $\triangle A B C$ 是边长为 4 的等边三角形, 点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 分别在边 $A B, B C, C A$ 上运动, 满足 $A D=B E=C F$.
(1) 求证: $\triangle A D F \cong \triangle B E D$;
(2) 设 $A D$ 的长为 $\mathrm{x}, \triangle D E F$ 的面积为 $\mathrm{y}$, 求 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的函数解析式;
(3) 结合 (2) 所得的函数, 描述 $\triangle D E F$ 的面积随 $A D$ 的增大如何变化.