设函数 $f(x)$ 于 $[0,+\infty)$ 上连续, 且满足
$$
f(x)=\frac{1}{x^2+\left(\int_0^x f(t) d t+\sqrt{3}\right)^2},
$$
(1) 证明: 反常积分 $\int_0^{+\infty} f(x) d x$ 收玫, 且其值小于 $\frac{\pi}{2 \sqrt{3}}$;
(2) 设数列 $\left\{x_n\right\}_{n=1}^{\infty}$ 满足 $x_{n+1}=\int_0^{x_n} f(t) d t, n \geq 1, x_1 \geq 0$, 试证: $\lim _{n \rightarrow+\infty} x_n$ 存在且有限。