如图所示为工业生产中用于定速传输工件的装置模型, 两根半径均为 $R=3 \mathrm{~cm}$ 的相态, 与圆柱间的动摩擦因数 $\mu=0.4$, 两圆柱绕各自的轴线以相同的角速度 $\omega$ 反方向转动. 对钢件施加一个过其重心且平行于圆柱轴线、大小为 $F=16 \mathrm{~N}$ 的拉力. $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. 求:
(1) 刚施加外力 $F$ 时, 左侧圆柱对钢件的摩擦力 $f_1$ 及钢件的加速度大小 $a$;
(2) 当 $\omega=40 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 时,钢件可以获得的最大速度 $v_{\mathrm{m}}$;
(3) 为满足不同速度的 “定速传输”, 可改变角速度 $\omega$ 的大小, 试写出 $v_{\mathrm{m}}$ 随 $\omega$ 变化的关系式;
(4) 钢件稳定运动时, 每秒因摩擦产生的热量 $Q$ 和由于传送工件电机多输出的功率 $P$ (角速度 $\omega$ 为某一定值).