已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n\left(S_n \neq 0\right)$, 数列 $\left\{S_n\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_n$, 且满足 $S_n+T_n=S_n \cdot T_n\left(n \in N^*\right)$.
(1) 求证: $\left\{\frac{1}{S_n-1}\right\}$ 为等差数列;
(2) 记 $b_n=\frac{1}{n^2 S_n}$, 求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 2023 项的和 $M$.