【ID】960 【题型】填空题 【类型】高考真题 【来源】2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-2 \leqslant 0 \\ x-y+1 \geqslant 0 \\ y \leqslant 0\end{array}\right.$, 则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为
答案:
6

解析:

解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由 $z=3 x+2 y$ 得 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$,
平移直线 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \mathrm{z}$,
由图象知当直线 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \mathrm{z}$ 经过点 $\mathrm{A}(2,0)$ 时, 直线的截距最大, 此时 $\mathrm{z}$ 最
大,
最大值为 $z=3 \times 2=6$,
故答案为: 6

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