如图, 在四边形 $A B C D$ 中, $A B / / C D, A B \neq C D, \angle A B C=90^{\circ}$, 点 $E 、 F$ 分别在线段 $B C$ 、
$A D$ 上, 且 $E F / / C D, A B=A F, C D=D F$.
(1) 求证: $C F \perp F B$;
(2) 求证: 以 $A D$ 为直径的圆与 $B C$ 相切;
(3) 若 $E F=2, \angle D F E=120^{\circ}$, 求 $\triangle A D E$ 的面积.