把函数 $y=f(x)$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把所 得曲线向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度, 得到函数 $y=\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 的图像, 则 $f(x)=$ （ ）
$\text{A.}$ $\sin \left(\frac{x}{2}-\frac{7 \pi}{12}\right)$
$\text{B.}$ $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)$
$\text{C.}$ $\sin \left(2 x-\frac{7 \pi}{12}\right)$
$\text{D.}$ $\sin \left(2 x+\frac{\pi}{12}\right)$