我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式, 此公式与古希腊几何学
家海伦提出的公式如出一辙, 即三角形的三边长分别为 $a, b, c$, 记 $p=\frac{a+b+c}{2}$, 则其面 积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. 这个公式也被称为海伦 - 秦九韶公式. 若 $p=5, c=4$, 则此三角形面积的最大值为（）
$\text{A.}$ $\sqrt{5}$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{D.}$ 5