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题号:9307 题型:解答题 来源:2023 年安徽大学大学生数学竞赛暨全国竞赛选拔赛 (非数学 B 类)试题
设函数 $y=f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内严格单调递增且可导， $x=f^{-1}(y)$ 为其反函数，
$$
\forall x, y>0, x y \leq \frac{1}{2}\left[x f(x)+y f^{-1}(y)\right] .
$$
求 $f(x)$ 的解析式.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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