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试题 ID 9307
【所属试卷】
2023 年安徽大学大学生数学竞赛暨全国竞赛选拔赛 (非数学 B 类)试题
设函数 $y=f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内严格单调递增且可导， $x=f^{-1}(y)$ 为其反函数，
$$
\forall x, y>0, x y \leq \frac{1}{2}\left[x f(x)+y f^{-1}(y)\right] .
$$
求 $f(x)$ 的解析式.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $y=f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内严格单调递增且可导， $x=f^{-1}(y)$ 为其反函数，<br>$$<br>\forall x, y>0, x y \leq \frac{1}{2}\left[x f(x)+y f^{-1}(y)\right] .<br>$$<br>求 $f(x)$ 的解析式. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>