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题号:9304 题型:解答题 来源:2023 年安徽大学大学生数学竞赛暨全国竞赛选拔赛 (非数学 B 类)试题
设 $n$ 为给定的正整数， $[x]$ 表示 $x$ 的取整， $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln \sin t \mathrm{~d} t=-\frac{1}{2} \pi \ln 2$. 计算
$$
I=\int_0^1[n x] \cdot \frac{\ln x+\ln (1-x)}{\sqrt{x(1-x)}} \mathrm{d} x .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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