题号:920    题型:填空题    来源:1996年全国硕士研究生招生考试试题
设工厂 $\mathrm{A}$ 和工厂 $\mathrm{B}$ 的产品的次品率分别为 $1 \%$ 和 $2 \%$, 现从由 $\mathrm{A}$ 厂和 $\mathrm{B}$ 厂的产品分别占 $60 \%$ 和 $40 \%$ 的一批产品中随机抽取一件, 发现是次品, 则该次品是 A厂生产的概率是
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答案:
$\frac{3}{7}$

解析:

设事件 $C=$ “抽取的产品是次品”, 事件 $D=$ “抽取的产品是工厂 $A$ 生产的”,
林事件 $\bar{D}$ 表示 “抽取的产品是工厂 $B$ 生产的”,依题意有
$$
P(D)=0.60, P(\bar{D})=0.40, P(C \mid D)=0.01, P(C \mid \bar{D})=0.02
$$
应用贝叶斯公式可以求得条件概率 $P(D \mid C)$ :
$$
P(D \mid C)=\frac{P(D) P(C \mid D)}{P(D) P(C \mid D)+P(\bar{D}) P(C \mid \bar{D})}=\frac{0.6 \times 0.01}{0.6 \times 0.01+0.4 \times 0.02}=\frac{3}{7}
$$

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