在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 已知动点 $P$ 到点 $F(2,0)$ 的距离与它到直线 $x=\frac{3}{2}$ 的距离之比为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$. 记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$.
(1) 求曲线 $C$ 的方程;
(2) 过点 $F$ 作两条互相垂直的直线 $l_1, l_2, l_1$ 交曲线 $C$ 于 $A, B$ 两点, $l_2$ 交曲线 $C$ 于 $S, T$ 两点, 线段 $A B$ 的 中点为 $M$, 线段 $S T$ 的中点为 $N$. 证明:直线 $M N$ 过定点, 并求出该定点坐标.