题号:907    题型:单选题    来源:1996年全国硕士研究生招生考试试题
设 $f(x)$ 有二阶连续导数, 且 $f^{\prime}(0)=0, \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|}=1$, 则( )
$A.$ $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极大值. $B.$ $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极小值. $C.$ $(0, f(0))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点. $D.$ $f(0)$ 不是 $f(x)$ 的极值, $(0, f(0))$ 也不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 0 次查看 我来讲解
答案:
B

解析:

【解析】因为 $f(x)$ 有二阶连续导数, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|}=1 > 0$, 所以由函数极限的局部保号性
可知, 在 $x=0$ 的空心领域内有 $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|} > 0$, 即 $f^{\prime \prime}(x) > 0$, 所以 $f^{\prime}(x)$ 为单调递增.
又由 $f^{\prime}(0)=0, f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 由负变正, 由极值的第一充分条件, $x=0$ 是 $f(x)$ 的极
小值点, 即 $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极小值. 应选 (B).
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭