如图, 圆内接四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $E, B D$ 平分 $\angle A B C, \angle B A C=\angle A D B$.
(1) 求证 $D B$ 平分 $\angle A D C$, 并求 $\angle B A D$ 的大小;
(2) 过点 $C$ 作 $C F \| A D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$. 若 $A C=A D, B F=2$, 求此圆半径的长.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$