设随机变量 $X$ 的概率密度函数为
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{[2 \sin x] \cos x}{2^k}, & x \in\left[2 k \pi, 2 k \pi+\frac{\pi}{2}\right), k \text { 为非负整数, } \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
其中 $[2 \sin x]$ 表示不超过 $2 \sin x$ 的最大整数, 则 $E(\sin X)=$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$