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题号:8834 题型:填空题 来源:高等数学《微积分》-定积分专项训练
设 $f(x)$ 是区间 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的单调、可导函数，且满足
$$
\int_0^{f(x)} f^{-1}(t) \mathrm{d} t=\int_0^x t \frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t} \mathrm{~d} t
$$
其中 $f^{-1}$ 是 $f$ 的反函数，求 $f(x)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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