如图所示, 两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上, 两导轨间距为 $L$, 导轨左侧有两个开关 $\mathrm{S}_1 、 \mathrm{~S}_2, \mathrm{~S}_1$ 与一个阻值为 $R$ 的定值电阻串联, $\mathrm{S}_2$ 与一个电容为 $C$ 的电容器串联。导体棒 $\mathrm{ab}$ 垂直于导轨 放置, 其长度为 $L$ 、质量为 $m$ 、电阻也为 $R$ 。整个装置处于方向坚直向上、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁 场中。一质量为 $2 m$ 的重物通过轻质定滑轮用绝缘轻绳与导体棒 $\mathrm{ab}$ 的中点连接, 开始时轻绳张紧。现将 $\mathrm{S}_1$ 闭合, $\mathrm{S}_2$ 断开, 使重物由静止释放, 经时间 $t$ 金属棒达到最大速度。已知导轨足够长, 不计导轨电阻, 导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好, 重物始终未落地, 重力加速度为 $g$, 不计一切摩擦。求: (1) 导体棒的最大速度;
(2) 导体棒从开始运动到刚达到最大速度时, 运动的距离;
（3）从导体棒开始运动到刚达到最大速度时, 电阻 $R$ 中产生的热量;
（4）导体棒达到最大速度后, 将 $S_1$ 断开、 $S_2$ 闭合, 同时撤去重物, 电容器所带的最大电荷量。