已知函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图像如图所示, 将 $f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个 单位长度, 再向上平移 1 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图像, 则
$\text{A.}$ $f(x)=2 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $g(x)=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+1$
$\text{C.}$ $g(x)$ 的图像关于点 $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称
$\text{D.}$ $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{12}+k \pi, \frac{5 \pi}{12}+k \pi\right](k \in \mathrm{Z})$ 上单调递减