在 Rt $\triangle A B C$ 中, $M$ 是斜边 $A B$ 的中点, 将线段 $M A$ 绕点 $M$ 旋转至 $M D$ 位置, 点 $D$ 在直线 $A B$ 外, 连接 $A D, B D$.

(1) 如图 1, 求 $\angle A D B$ 的大小;
(2) 已知点 $D$ 和边 $A C$ 上的点 $E$ 满足 $M E \perp A D, D E \| A B$.
( i ) 如图 2, 连接 $C D$, 求证: $B D=C D$;
(ii) 如图 3, 连接 $B E$, 若 $A C=8, B C=6$, 求 $\tan \angle A B E$ 的值.