设 $\xi \sim f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, & x>0 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}(\theta>0)\right.$ ， $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 为 $\xi$ 的一组观察值，求 $\theta$ 的极大似然估计
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$