设 $p(x, y), p_{\xi}(x), p_\eta(y)$ 分别是二维随机变量 $(\xi, \eta)$ 的联合密度函数及边缘密度函数，则 ________ 是 $\xi$ 与 $\eta$ 独 立的充要条件.
$\text{A.}$ $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{\xi}+\boldsymbol{\eta})=\boldsymbol{E} \boldsymbol{\xi}+\boldsymbol{E} \boldsymbol{\eta}$
$\text{B.}$ $D(\xi+\eta)=D \xi+D \eta$
$\text{C.}$ $\xi$ 与 $\eta$ 不相关
$\text{D.}$ 对 $\forall x, y$, 有 $p(x, y)=p_{\xi}(x) p_\eta(y)$