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题号:8509 题型:解答题 来源:2023年湖南大学数学竞赛（非数学专业）试题
设
f
(
x
)
在
x
=
0
处连续， 且
lim
x
→
0
f
(
2
x
)
−
f
(
x
)
x
=
a
,
a
∈
R
. 证明:
f
(
x
)
在
x
=
0
处可导，且
f
′
(
0
)
=
a
.
A.
B.
C.
D.
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