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题号:8507 题型:解答题 来源:大连市高等数学竞赛（数学专业）试卷及参考解答
设 $\sigma$ 是数域 $\mathrm{K}$ 上 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换. 如果 $\sigma$ 的矩阵 可以对角化，则对 $\sigma$ 的任意一个不变子空间 $M$ ，证明:
(1) $\left.\sigma\right|_M$ 的矩阵也可以对角化.
(2) 存在 $\sigma$ 的不变子空间 $N$ ，使得 $V=M \oplus N$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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