设 $V_1, V_2$ 是数域 $F$ 上 $n$ 维线性空间 $V$ 的二个子空间，且
$$
\operatorname{dim}\left(V_1\right)+\operatorname{dim}\left(V_2\right)=\operatorname{dim}(V)=n .
$$
证明: 必存在一个线性变换 $\sigma$ ，使得
$$
\operatorname{Im}(\sigma)=V_2, \operatorname{Ker}(\sigma)=V_1 .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$