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题号:8502 题型:解答题 来源:大连市高等数学竞赛（数学专业）试卷及参考解答
设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上有连续的导函数且 $f(a)=0$ ，证明:
$$
\int_a^b\left|f(x) f^{\prime}(x)\right| \mathrm{d} x \leq \frac{b-a}{2} \int_a^b\left[f^{\prime}(x)\right]^2 \mathrm{~d} x .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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