一足够长宽为 $L$ 的长方体透明介质与右侧的苂光屏平行放置, 其右表面距离苂光 屏的距离也为 $L$, 在透明介质的左侧 $L$ 处有一点光源 $S$, 该光源在苂光屏上的投影点为 $O$, 点光源 $S$ 发出一细光 束, 光束与透明介质表面呈 $\alpha=45^{\circ}$, 细光束经透明介质折射后射到苂光屏上的 $A$ 点, 经测量可知 $A O$ 两点之间的 距离为 $\left(2+\frac{\sqrt{3}}{3}\right) L$, 已知光在真空中的速度为 $c$ 。求:
(1) 该透明介质的折射率大小为多少?
(2) 细光束从发射到射到苂光屏上的时间为多少?