如图, 质量 $m_l=1 \mathrm{~kg}$ 的木板静止在光滑水平地面上, 右侧的坚直墙面固定一劲度系数 $k=$ $20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ 的轻弹簧, 弹簧处于自然状态。质量 $m_2=4 \mathrm{~kg}$ 的小物块以水平向右的速度 $v_0=\frac{5}{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 滑上木板左端, 两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长, 物块与木板 间的动摩擦因数 $\mu=0.1$, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内, 弹 簧的弹性势能 $E_p$ 与形变量 $x$ 的关系为 $E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2$ 。取重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 结果可用 根式表示。
(1) 求木板刚接触弹簧时速度 $v$ 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 $x_I$;
(2) 求木板与弹簧接触以后, 物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量 $x_2$ 及此时 木板速度 $v_2$ 的大小;
(3) 已知木板向右运动的速度从 $v_2$ 减小到 0 所用时间为 $t_0$ 。求木板从速度为 $v_2$ 时到之 后与物块加速度首次相同时的过程中, 系统因摩擦转化的内能 $\Delta U$ (用 $t$ 表示)。