如图, 水平放置的两平行金属板间存在匀强电场, 板长是板间距离的 $\sqrt{3}$ 倍。金属板外 有一圆心为 $O$ 的圆形区域, 其内部存在磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直于纸面向外的匀 强磁场。质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>0)$ 的粒子沿中线以速度 $v_0$ 水平向右射入两板间, 恰好从下板边缘 $P$ 点飞出电场, 并沿 $P O$ 方向从图中 $O^{\prime}$ 点射入磁场。己知圆形磁场区域 半径为 $\frac{2 m v_0}{3 q B}$, 不计粒子重力。
(1) 求金属板间电势差 $U$;
(2) 求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角 $\theta$;
(3) 仅改变圆形磁场区域的位置, 使粒子仍从图中 $O^{\prime}$ 点射入磁场, 且在磁场中的运动 时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦, 标出改变后的侧形磁场区域 的圆心 $M$ 。