如图, 梯形 $A B C D$ 中, $A B / / C D, \angle A B C=\frac{\pi}{2}, B C=C D=2, A D=\sqrt{5}, D E \perp A B$, 垂 足为点 $E$, 将 $\triangle A E D$ 沿 $D E$ 折起, 使得点 $A$ 到点 $P$ 的位置, 且 $P E \perp E B$, 连接 $P B, P C, M$, $N$ 分别为 $P C$ 和 $E B$ 的中点.
(1) 证明: $M N / /$ 平面 $P E D$;
(2) 求二面角 $D-M N-C$ 的正弦值.