如图, 圆台 $O_1 O_2$ 的轴截面为等腰梯形 $A_1 A C C_1, A C=2 A A_1=2 A_1 C_1=4, B$ 为下底面圆周上异于 $A, C$ 的 点.
(1) 在平面 $B C C_1$ 内, 过 $C_1$ 作一条直线与平面 $A_1 A B$ 平行, 并说明理由;
(2) 若四棱雉 $B-A_1 A C C_1$ 的体积为 $2 \sqrt{3}$, 求平面 $A_1 A B$ 与平面 $C_1 C B$ 夹角的余弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$