题号:835    题型:单选题    来源:2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
以抛物线 $C$ 的顶点为圆心的圆交 $C$ 于 $A 、 B$ 两点, 交 $C$ 的准线于 $D$ 、 $E$ 两点. 已知 $|A B|=4 \sqrt{2},|D E|=2 \sqrt{5}$, 则 $C$ 的焦点到准线的距离为( )
$A.$ 2 $B.$ 4 $C.$ 6 $D.$ 8
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答案:
B

解析:

解:设抛物线为 $y^{2}=2 p x$, 如图: $|A B|=4 \sqrt{2},|A M|=2 \sqrt{2}$,
$$
\begin{aligned}
&|D E|=2 \sqrt{5}, \quad|D N|=\sqrt{5},|O N|=\frac{p}{2} \\
&x_{A}=\frac{(2 \sqrt{2})^{2}}{2 p}=\frac{4}{p} \\
&|O D|=|O A| \\
&\frac{16}{p^{2}}+8=\frac{p^{2}}{4}+5
\end{aligned}
$$
解得: $p=4$.
$C$ 的焦点到准线的距离为: 4 .
故选: B.
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