已知 $\left\{a_n\right\}$ 是各项均为正数的等比数列, 其前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $\left\{S_n\right\}$ 是等差数列, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $\left\{a_n+S_n\right\}$ 是等差数列
$\text{B.}$ $\left\{a_n \cdot S_n\right\}$ 是等比数列
$\text{C.}$ $\left\{a_n^2\right\}$ 是等差数列
$\text{D.}$ $\left\{\frac{S_n}{n}\right\}$ 是等比数列