八卦是中国古老文化的深奥概念, 下图示意太极八卦图. 现将一副八卦简化为正八边形 $A B C D E F G H$, 设其边长为 $a$, 中心为 $O$, 则下列选项中不正确的是
$\text{A.}$ $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$
$\text{B.}$ $\overrightarrow{E G}$ 和 $\overrightarrow{H D}$ 是一对相反向量
$\text{C.}$ $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C} \cdot \overrightarrow{O F}=0 $
$\text{D.}$ $|\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E F}-\overrightarrow{F G}|=a$