如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C$, 点 $D$ 为 $B C$ 中点, 点 $E$ 为 $\triangle A B C$ 内一 点, 连接 $B E, E C, \angle B E C=135^{\circ}$, 连接 $A E 、 D E$.
(1) 在图中找出与 $\angle A B E$ 相等的角, 并证明;
(2) 探究线段 $A E$ 与 $D E$ 的数量关系, 并证明;
(3) 如图 2, 若 $C E^2+2 A E^2=B E^2, A E=1$, 求 $A B$ 的值.